PENDUGAAN KOEFISIEN REGRESI

  

                  Kesalahan Baku Regresi dan Koefisien Regresi Sederhana

Kesalahan baku atau selisih taksir standar merupakan indeks yang digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan regresi (pendugaan) dan koefisien regresi (penduga) atau mengukur variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi. Dengan kesalahan baku, batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan kita dalam meramal data dapat diketahui. Apabila semua titik observasi berada tepat pada garis regresi maka kesalahan baku akan bernilai sama dengan nol. Hal itu berarti perkiraan yang kita lakukan terhadap data sesuai dengan data yang sebenarnya,

Berikut ini rumus-rumus yang secara langsung digunakan untuk menghitung kesalahan baku regresi dan koefisien regresi.

1.   Untuk regresi, kesalahan bakunya dirumuskan:

2.   Untuk koefisien regresi  (penduga ), kesalahan bakunya dirumuskan:

3.   Untuk koefisien regresi  (penduga ), kesalahan bakunya dirumuskan

Pendugaan Interval Koefisien Regresi (Parameter A dan B)

Pendugaan interval bagi parameter A dan B menggunakan distribusi t dengan derajat kebebasan (db) = n – 2.

1.   Pendugaan interval untuk parameter A

Untuk parameter A, pendugaan intervalnya menggunakan:

Atau dalam bentuk sederhana:

Artinya: dengan interval keyakinan  dalam jangka panjang, jika sampel diulang-ulang, kasus pada interval  sampai dengan interval  akan berisi A yang benar.

2.   Pendugaan interval untuk parameter B

Untuk parameter B, pendugaan intervalnya dirumuskan:

Atau dalam bentuk sederhana:

Artinya: dengan interval keyakinan  dalam jangka panjang, jika sampel diulang-ulang, kasus pada interval  sampai dengan interval  akan berisi B yang benar.

        Pengujian Hipotesis Koefisien Regresi (Parameter A dan B)

Pengujian hipotesis bagi parameter A dan B menggunakan uji t, dengan langkah-langkah pengujian sebagai berikut:

                        1.     Menentukan formula hipotesis

                          1.                    Untuk parameter A:

                          2.                    Untuk parameter B:

  mewakili nilai B tertentu, sesuai hipotesisny.

  jika , berarti pengaruh X terhadap Y adalah positif.

  jika , berarti pengaruh X terhadap Y adalah negatif.

  jika , berarti X mempengaruhi Y

2.   Menentukan taraf nyata ( ) dan nilai t tabel.

      Taraf nyata dan nilai t tabel ditentukan dengan derajat bebas (db) = n – 2.

                       3.     Menentukan kriteria pengujian

1.                                                                          diterima apabila ditolak apabila

2.                                                      diterima apabila ditolak apabila

3.                                                                                         diterima apabila ditolak apabila  atau

                        4.     Menentukan nilai uji statistik

                         1.        Untuk parameter A

                         2.        Untuk parameter B

                         3.     Membuat kesimpulan

Menyimpulkan apakah  diterima atau ditolak.

Catatan:

1. Dari kedua koefisien regresi A dan B, koefisien regresi B, yaitu koefisien regresi sebenanya adalah yang lebih penting, karena dari koefisien ini, ada atau tidak adanya pengaruh X terhadap Y dapat diketahui.

2. Khusus untuk koefisien regresi B,